若关于
的实系数方程
有两个根，一个根在区间
内，另一根在区间
内，记点
对应的区域为
．
（1）设
，求
的取值范围；
（2）过点
的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线
经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．
（本小题满分12分）
已知数列
满足
，数列
满足
，
数列
满足
.
（1）若
，证明数列为等比数列；
（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；
（3）若
，证明数列
的前
项和
满足
。
（本小题满分12分）
已知椭圆C中心在原点，焦点在
轴上，一条经过点
且倾斜角余弦值为
的直线
交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又
.
（1）求直线的方程；
（2）求椭圆C长轴的取值范围。
（本小题满分12分）
正项单调数列
的首项为
，
时，
，数列
对任意
均有
（1）求证：数列是等差数列；
（2）已知
，数列
满足
，记数列的前
项和为
，求证
.
（本小题满分12分）
双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，椭圆
以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为
，求双曲线和椭圆的方程。
（本小题满分12分）
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投入的资金额不超过10万元.如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能产生的盈利最大？