若关于的实系数方程
有两个根,一个根在区间
内,另一根在区间
内,记点
对应的区域为
.
(1)设,求
的取值范围;
(2)过点的一束光线,射到
轴被反射后经过区域
,求反射光线所在直线
经过区域
内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线
的方程.
(本小题满分12分)
已知数列满足
,数列
满足
,
数列满足
.
(1)若,证明数列
为等比数列;
(2)在(1)的条件下,求数列的通项公式;
(3)若,证明数列
的前
项和
满足
。
(本小题满分12分)
已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,一条经过点
且倾斜角余弦值为
的直线
交椭圆于A,B两点,交
轴于M点,又
.
(1)求直线的方程;
(2)求椭圆C长轴的取值范围。
(本小题满分12分)
正项单调数列的首项为
,
时,
,数列
对任意
均有
(1)求证:数列是等差数列;
(2)已知,数列
满足
,记数列
的前
项和为
,求证
.
(本小题满分12分)
双曲线与双曲线
有共同的渐近线,且经过点
,椭圆
以双曲线
的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为
,求双曲线
和椭圆
的方程。
(本小题满分12分)
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙两个项目最大盈利率分为 100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投入的资金额不超过10万元.如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能产生的盈利最大?