某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得-优题课

某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．
请根据所给信息解答下列问题：

这个班有多少人参加了本次数学调研考试？
～分数段的频数和频率各是多少？
请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

某校举行了"防溺水"知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．

班级	八（1）班	八（2）班
最高分	100	99
众数	$a$	98
中位数	96	$b$
平均数	$c$	94.8

（1）统计表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

先化简，再求值： $(x + 1) (x - 1) + x (2 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 6$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ， $OA = 2$ ， $OB = 4$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴，在直线 $l$ 右侧的抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $BC$ ， $CD$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $D$ 在 $x$ 轴的下方，当 $ΔBCD$ 的面积是 $\frac{9}{2}$ 时，求 $ΔABD$ 的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $M$ 是 $x$ 轴上一点，点 $N$ 是抛物线上一动点，是否存在点 $N$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点，以 $BD$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $OA = OC$ ， $OB = OD + CD$ ．

（1）过点 $A$ 作 $AE / / DC$ 交 $BD$ 于点 $E$ ，求证： $AE = BE$ ；

（2）如图2，将 $ΔABD$ 沿 $AB$ 翻折得到 $ΔAB D^{'}$ ．

①求证： $B D^{'} / / CD$ ；

②若 $A D^{'} / / BC$ ，求证： $C D^{2} = 2 OD \cdot BD$ ．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $BC$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $DE ⊥ AC$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为5， $BC = 16$ ，求 $DE$ 的长．