计算：．-优题课

某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）设学校这次调查共抽取了 $n$ 名学生，直接写出 $n$ 的值；

（2）请你补全条形统计图；

（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 $A$ 、 $B$ 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中 $A$ 饮料每瓶需加添加剂2克， $B$ 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了 $A$ 、 $B$ 两种饮料各多少瓶？

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x + 3) > 10 \\ 2 x + 1 > x \end{matrix}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 ax + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C (0, 3)$ ， $\tan ∠ OAC = \frac{3}{4}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $H$ 是线段 $AC$ 上任意一点，过 $H$ 作直线 $HN ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，交抛物线于点 $P$ ，求线段 $PH$ 的最大值；

（3）点 $M$ 是抛物线上任意一点，连接 $CM$ ，以 $CM$ 为边作正方形 $CMEF$ ，是否存在点 $M$ 使点 $E$ 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为"整点"．

（1）直接写出函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上的所有"整点" $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 的坐标；

（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．