如图,在四面体中,
,点
分别是棱
的中点。
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:四边形为矩形;
在△ABC中,角的对边分别为
,已知
,
.
(Ⅰ)求和
;
(Ⅱ)若,求
的面积.
经过点且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
.点
、
在轨迹
上,且关于
轴对称,过线段
(两端点除外)上的任意一点作直线
,使直线
与轨迹
在点
处的切线平行,设直线
与轨迹
交于点
、
.
(1)求轨迹的方程;
(2)证明:;
(3)若点到直线
的距离等于
,且△
的面积为20,求直线
的方程.
已知函数.
(1)若在定义域上为增函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数在区间
上的最小值.
在等差数列中,
,
,记数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数、
,且
,使得
、
、
成等比数列?若存在,求出所有符合条件的
、
的值;若不存在,请说明理由.
如图, 在三棱锥中,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,
,当三棱锥
的体积最大时,求
的长.