如图，在四面体
中，
，点
分别是棱
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：四边形
为矩形；
在△ABC中，角
的对边分别为
，已知
，
.
（Ⅰ）求
和
；
（Ⅱ）若
，求
的面积.
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
已知函数
．
（1）若
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数在区间
上的最小值．
在等差数列
中，
，
，记数列
的前
项和为
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
、，且
，使得
、
、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．
如图， 在三棱锥
中，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，当三棱锥的体积最大时，求
的长．