（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】
已知
（1）求不等式
的解集；
（2）设m，n，p为正实数，且
，求证：
．
下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:
记
本月价格指数
上月价格指数.规定：当
时，称本月价格指数环比增长；
当
时，称本月价格指数环比下降；当
时，称本月价格指数环比持平.
（1） 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（2） 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;
（3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)
已知函数
,
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若函数有零点，求实数
的取值范围.
对于自然数数组
，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差
，可实施如下操作
：若
中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为
，其级差为
.若
，则继续对实施操作
，…，实施
次操作后的结果记为
，其极差记为
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知
的极差为
且
，若
时，恒有
，求
的所有可能取值；
（3）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足
.
已知椭圆
的离心率为
，其短轴两端点为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆
上关于
轴对称的两个不同点，直线
与
轴分别交于点
.判断以
为直径的圆是否过点
，并说明理由.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
值域；
（2）当
时，求函数
的单调区间.