已知三次函数
在
和
时取极值，且
．
（Ⅰ） 求函数
的表达式；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数
在区间
上的值域为
，试求
、n应满足的条件。
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点
、
分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点
，满足线段
的中垂线过点．直线
：
为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点
、
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上存在点
，满足
（
为坐标原点），
求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，
的面积最大，并求出这个最大值．
根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为
；
（Ⅰ）求数列
的通项公式
；
（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；
（Ⅲ）求
已知函数
(
R)．
(Ⅰ
)当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数的图象与
轴有且只有一个交点，求的取值范围．
如图，在三棱拄
中，
侧面
，
已知
（Ⅰ）试在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
；
(Ⅱ) 在（Ⅰ）的条件下,求二面角
的平面角的正切值.
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为
，求的分布列和数学期望．