若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与
轴、
轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．如图1，求
的伴圆的圆心P的坐标及半径r；如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数
的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；如图3，求一次函数
的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．
化简求值：
，其中
．
如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
（3）当
时，求
的值．
如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=13，sinB=
，求DE的长．
东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1 210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万
如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）