为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
，
，
．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；
（2）记
为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
为
的中点，
.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四面体
的体积.
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）已知函数
，
的最大值为2．
（Ⅰ）求函数
在
上的值域；
（Ⅱ）已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．
（本小题满分12分）已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调增函数
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.
已知函数
，各项均不相等的有限项数列
的各项
满足
.令
，
且
，例如：
.
（Ⅰ）若
，数列
的前n项和为Sn，求S19的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由.
①存在数列使得
；②如果数列是等差数列，则
；
③如果数列是等比数列，则.