已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线
,动圆M过点F且与直线
相切。
（1）求M的轨迹L的方程；
（2）过点F作斜率为1的直线
交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。
（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
中，已知
，
，
，
，
分别为
、
的中点.
（I）证明：
平面
；（II）求二面角
的大小.
（本小题满分12分）已知与圆C：
相切的直线
交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|＝
,
。
（I）求直线与圆C相切的条件；
（II）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求
面积的最小值。
（本小题满分12分）在二项式
的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项是第几项？
（本小题共14分）设椭圆M：
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证| AB | =
；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C， D，求四边形ABCD面积的最小值。
（本小题满分12分）
已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．
（1）设圆心
，求实数
、
满足的关系式；
（2）当圆心到直线
的距离最小时，求圆的方程．