在对数函数
的图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为
，其中
．设△
的面积为S．
（1）求
；
（2）求的最大值．
计算下列定积分．
（1）
（2）
定义
,
,
.
（1）比较
与
的大小；
（2）若
，证明：
；
（3）设
的图象为曲线
，曲线在
处的切线斜率为
，若
，且存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和个单位的维生素
；一个单位的晚餐含
个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和
个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和
个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是
元和
元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
设
，
.
（1）求
的取值范围；
（2）设
，试问当
变化时，
有没有最小值，如果有，求出这个最小值，如果没有，说明理由.
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
（1）证明：
平面
；
（2）在
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.