（本小题满分12分）
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率
分布直方图如下： 
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
10 |
0.25 |
 |
24 |
 |
 |
 |
 |
 |
2 |
0.05 |
| 合计 |
|
1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
已知
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点．
（1）若
所在的直线方程为
，求
的长；
（2）设
为线段
上一点，且
，当中点恰为点时，判断
的面积是否为常数，并说明理由．
已知抛物线
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点．
（1）若线段
中点的横坐标等于
，求直线的斜率；
（2）设点
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点．
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
、
分别是
、
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
．
已知椭圆
：
，直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段
为直径的圆的方程．