已知函数,设
。
(Ⅰ)求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值。
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出
的取值范围,若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若函数处取得极值,求实数a的值;
(Ⅱ)在(I)条件下,若直线与函数
的图象相切,求实数k的值;
(Ⅲ)记,求满足条件的实数a的集合.
本小题满分12分)
今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).
(Ⅰ)求水箱容积的表达式,并指出函数
的定义域;
(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值.
(本小题满分12分)
如图,棱长为2的正方体中,E,F满足
.
(Ⅰ)求证:EF//平面AB;
(Ⅱ)求证:EF;
(本小题满分12分)
已知向量,
,设函数
.
(Ⅰ)若函数的零点组成公差为
的等差数列,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴是
,(
),求函数
的值域.
(本小题满分12分)
已知数列的前
项和为
,对一切正整数
,点
都在函数
的图像上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的通项公式.