在几何体中,
平面
,
平面
,
.
(1)设平面与平面
的交线为直线
,求证:
平面
;
(2)设是
的中点,求证:平面
平面
;
(3)求几何体的体积.
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售
量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,
)
的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.
(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
(本小题满分12分)
已知函数的图象为曲线
, 函数
的图象为直线
.
(Ⅰ) 当时, 求
的最大值;
(Ⅱ) 设直线与曲线
的交点的横坐标分别为
, 且
,
求证: .
(本小题满分12分)已知函数为偶函数.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数
的取值范围.
. (本小题满分12分)
已知函数
在
处取得极值.
(Ⅰ) 求;
(Ⅱ) 设函数,如果
在开区间
上存在极小值,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知奇函数的定义域为
,且
在
上是增函数, 是否存在实数
使得
, 对一切
都成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.