选修
：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆于
,
,交延长线于点
,
交于
,
（1）求证：
是圆的切线；
（2）若
,求
的值。
已知函数
，且
在
处的切线斜率为
．
（1）求
的值，并讨论在
上的单调性；
（2）设函数
，其中
，若对任意的
总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
如图，已知直线
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，
为坐标原点，定点
的坐标为
. 
（1）若动点
满足
，求点的轨迹
；
（2）若过点的直线
（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
如图所示的几何体中，四边形
为矩形,
为直角梯形，且
= 
= 90°，平面
平面，
,
(1)若
为
的中点，求证:
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间
（单位：年）有关，若
，则销售利润为0元；若
，则销售利润为100元，若
,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为
，又知
为方程
的两根,且
.
（1）求的值；
（2）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.
设
,
满足
.(1) 求函数
的单调递增区间；
（2）设
三内角
所对边分别为
且
，求在 
上的值域．