已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系
．点
在正方体的对角线
上，点
在正方体的棱
上．
（１）当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究
的最小值；
（２）当点为棱的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；
（３）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值．
由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？
圆与两平行线
，
相切，圆心在直线
上，求这个圆的方程．
设定点
，动点
在圆
上运动，以
，
为两边作平行四边形
，求点
的轨迹．
圆心在直线
上，且到
轴的距离恰等于圆的半径，在
轴上截得的弦长为
，求此圆的方程．
等腰梯形
的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长．