已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
（本题12分）已知
是定义在R上的函数， 且
在(-1,0)和(4,5)上有相同的单调性，在(0,2)和(4,5)上
有相反的单调性.
(1) 求
的值；
(2) 在函数的图象上是否存在一点
，使得在点
的
切线斜率为
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
设函数
.
(1)若
在
和
处有不同的极值，且极大值为4，
极小值为1，求
及实数
的值；
(2) 若在
上单调递增且
，求
的最大值.
(本题10分)在等比数列
中，
，
，
求数列的前6项和
.
已知函数
是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点
为
，若函数
的图象在
上是减函数，在
上是增函数。
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围；
（3）在函数的图象上是否存在一点
，使得曲线在点
处的切线
的斜率为3？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
设奇函数
的图像在点
处切线的斜率等于
，又
.
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
的导函数
，
求函数的单调区间.