如图,已知椭圆的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
(1)求椭圆和双曲线的标准方程
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1
(3)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=
|AB|·|CD|恒成立?
若存在,求的值,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图4.()
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知函数(其中
)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最低点为
.
(1)求的解析式;
(2)当,求
的值域.
.如图,四边形为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上.
(1)求证:;(2)求四棱锥
的体积;
(3)设点在线段
上,且
,试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)等差数列的各项为正,其前n项和为
成等比数列,求
的最小值.
在中,已知
,
,
.
(1)求的值;(2)求
的值.