已知数列
的首项
，
，
．
（Ⅰ）求证数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
已知函数
，且
．
（1）求
的解析式；
（2）已知
，求
．
已知
．
（1）求
的值；（2）若
，求
的值
将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，5，10，17， 记为数列
，第一
数列1，4，9，16，25， 记为数列
（1）写出数列
，
的通项公式；
（2）若数列，的前n项和分别为
，用数学归纳法证明：
；
（3）当
时，证明：
．
已知
，
，且
，
在
和
处有极值．
（1）求实数
的值；
（2）若
，判断在区间
内的单调性．
抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．
（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；
（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．