某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机测量了20人,得到如下数据
身高(厘米) |
192 |
164 |
172 |
177 |
176 |
159 |
171 |
166 |
182 |
166 |
脚长(码) |
48 |
38 |
40 |
43 |
44 |
37 |
40 |
39 |
46 |
39 |
身高(厘米) |
169 |
178 |
167 |
174 |
168 |
179 |
165 |
170 |
162 |
170 |
脚长(码) |
43 |
41 |
40 |
43 |
40 |
44 |
38 |
42 |
39 |
41 |
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”,请根据上表数据完成下面的2×2列联表。
|
高个 |
非高个 |
合计 |
大脚 |
|
|
|
非大脚 |
|
12 |
|
合计 |
|
|
20 |
(2)根据(1)中的2×2列联表,若按99%可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系。
![]() |
0.050 0.010 0.001 |
![]() |
3.841 6.635 10.828 |
参考公式
设是数列
的前
项和,对任意
都有
成立, (其中
、
、
是常数).
(1)当,
,
时,求
;
(2)当,
,
时,
①若,
,求数列
的通项公式;
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“
数列”.
如果,试问:是否存在数列
为“
数列”,使得对任意
,都有
,且
.若存在,求数列
的首项
的所
有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
已知椭圆:
.
(1)椭圆的短轴端点分别为
(如图),直线
分别与椭圆
交于
两点,其中点
满足
,且
.
①证明直线与
轴交点的位置与
无关;
②若∆面积是∆
面积的5倍,求
的值;
(2)若圆:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆
于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.求
面积取最大值时直线
的方程.
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线方程;
(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小,求的大小?
已知向量,
,其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围.
已知正方体的棱长为
.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)求四棱锥的体积.