已知椭圆:
.
(1)椭圆的短轴端点分别为
(如图),直线
分别与椭圆
交于
两点,其中点
满足
,且
.
①证明直线与
轴交点的位置与
无关;
②若∆面积是∆
面积的5倍,求
的值;
(2)若圆:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆
于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.求
面积取最大值时直线
的方程.
已知函数(
是常数)
(I) 求函数的单调区间;
(II) 当在
处取得极值时,若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(III) 求证:当时
.
已知数列,设
,数列
。
(1)求证:是等差数列; (2)求数列
的前
项和
;
(3)若一切正整数
恒成立,求实数m的取值范围。
已知函数在x = 1处取得极值
,其中a,b,c为常数。
(Ⅰ)试确定a,b的值;
(II) 若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。
四棱锥中,底面
为矩形,平面
底面
,
,
,
,点
是侧棱
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(Ⅲ)在线段求一点
,使点
到平面
的距离为
.
等差数列的各项均为正数,
,前n项和为
是等比数列,
且
(Ⅰ)求列数和
的通项公式;
(Ⅱ)求的值.