已知函数
（
是常数）
(I) 求函数
的单调区间；
(II) 当
在
处取得极值时，若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
(III) 求证:当
时
．
已知双曲线
="1" 
的两个焦点为
、
，P是双曲线上的一点，
且满足
，
（1）求
的值；
（2）抛物线
的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.
证明以下不等式：
(1)已知
，
，求证：
；
（2）若
，
，求证：
.
设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）记曲线
在点
（其中
）处的切线为
，与
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求的最大值.
已知
是二次函数，不等式
的解集是(0，5)，且在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在正整数m,使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
，等比数列
的前n项和为
，数列
的前n项为
，且前n项和满足
．
（1）求数列和
的通项公式：
（2）若数列
前n项和为
，问使
的最小正整数n是多少？