有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）. （Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.
已知函数定义在上，对任意的，，且． （1）求，并证明：； （2）若单调，且．设向量，，对任意，恒成立，求实数的取值范围．
已知函数在处有极大值． （1）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围． （2）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；
等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。 （1）求此数列的公差d； （2）当前n项和是正数时，求n的最大值。
已知向量，设函数 （1）求在区间上的零点； （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．
已知 （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值．
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,求的分布列与期望.
定义在
上，对任意的
，
，且
．
，并证明：
；
．设向量
，
，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
在
处有极大值．
时，函数
的图象在抛物线
的下方，求
的取值范围．
的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
是正数时，求n的最大值。
，设函数
在区间
上的零点；
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
，
，求
的值．