有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）.
（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为
,求的分布列与期望.
如图：
两点分别在射线
上移动，
且
,
为坐标原点，动点
满足
（1）求点的轨迹
的方程;
（2）设
，过
作（1）中曲线的两条切线，切点分别
为
，①求证:直线
过定点;
②若
,求
的值。
已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时，若存在
， 使得
成立，求实数
的取值范围.
如图，在直三棱柱
中，
，
。M、N分别是AC和BB1的中点。
（1）求二面角
的大小。
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面
⊥平面
，
并求出
的长度。
为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．
（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（2）设摸球次数为
，求的分布列和数学期望．
在
中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
．
（1）求角
的大小；
（2）求
的取值范围．