已知函数
定义在
上，对任意的
，
，且
．
（1）求
，并证明：
；
（2）若单调，且
．设向量
，
，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
（
）的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
，斜率为
的直线
交椭圆于两个不同点
.
，设直线
与
的斜率分别为
，
，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.
（本小题满分13分）已知函数
，
（
）.
（1）若
的图象与
的图象所在两条曲线的一个公共点在
轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求
和
的值；
（2）若
，
，试比较与的大小，并说明理由.
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
.满足
（
为常数，
且
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，当
时，求数列
的前项和
.
（本小题满分12分）如图，
是正方形，
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，点
在线段
上，且
，求证：
平面
.
（本小题满分12分）已知函数
，其中
，
，
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）在
中，角
.
.
所对的边分别为
.
.
，
，
，且向量
与
共线，求边长和的值.