已知椭圆
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与
椭圆相交于
、
，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动圆
与椭圆和直线都没有公共点，试求
的取值范围．
（本小题满分14分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有
+
++
＜
．
（本小题满分13分）已知椭圆C：
（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为
b．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．
（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．
（Ⅰ）求编号为1， 2的小球同时放到A盒的概率；
（Ⅱ）设随机变量
为放入A盒的小球的个数，求的分布列与数学期望．
（本小题满分13分）设函数
．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移
个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间
上的最小值．