（本小题满分14分）
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数
与时刻
（时）的关系为
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天
的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作
．
（1）令
，
，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性
污染指数是否超标？
设定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆心的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）已知
，过定点
的动直线
交轨迹于
、
两点，
的外心为．若直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
已知数列
前
项和为
，向量
与
，且
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求
的前项和
，不等式
对任意的正整数恒成立，求
的取值范围．
如图，三棱锥
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当M为的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
江西某品牌豆腐食品是经过
、
、
三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
（2）生产一袋豆腐食品，设
为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．
设
的内角
所对的边分别为
，且有
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，
为
上一点．且
,求
的长．