请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设
。
（1）某广告商要求包装盒的侧面积S
最大，试问
应取何值？
（2）某厂商要求包装盒的容积V
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
在数列
中，设
．
（１）如果是以
为公差的等差数列，求证
也是等差数列，并求其公差；
（２）如果是以
为公比的等比数列，求证也是等比数列，并求其公比．
已知
是各项均为正数的等比数列，
是等比数列吗？为什么？
图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图４个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前４项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．
 |
 |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
 |
 |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||
某城市今年空气质量为“良”的天数共为105 天，力争2年后使空气质量为“良”的天数达到240天．这个城市空气质量为“良”的天数的年平均增长率为多少？（精确到小数点后２位）
如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？ 