已知函数
，
．
（1）当a=b=1时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）若
且
，试讨论
的单调性；
（3）若对任意的
，均存在
使得函数
图象上的点落在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）函数
（1）
时，求函数
的单调区间;
（2）
时，求函数在
上的最大值.
（本小题满分
分）已知椭圆
：
的长轴长为4，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
．
（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；
（2）设
，记
，求数列
的前和
．
（本小题满分14分）在正方体
中，棱长为2，
是棱
上中点，
是棱
中点．
（1）求证：
面
；
（2）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
| 组别 |
候车时间 |
人数 |
| 一 |
 |
2 |
| 二 |
 |
6 |
| 三 |
 |
4 |
| 四 |
 |
2 |
| 五 |
 |
1 |