（本小题12分）
已知奇函数
对任意
，总有
，且当
时，
.
（1）求证：是
上的减函数.
（2）求在
上的最大值和最小值.
（3）若
，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是
（万元）和
（万元），它们与投入资金
（万元）的关系有经验公式：
。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？
（本小题12分）已知函数
是幂函数且在
上为减函数，函数
在区间
上的最大值为2，试求实数
的值。
（本小题12分）
已知函数
，其中
。
求函数
的最大值和最小值；
若实数
满足：
恒成立，求的取值范围。
（本小题12分）
已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。
（2）根据图像写出的单调区间和值域。
时，求函数
的单调区间;
时，求函数
上的最大值.