某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm， AE=
cm
（1）要使包装盒侧面积S（cm
）最大，则应取何值？
（2）要使包装盒容积V（cm
）最大，则应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，若以直角坐标系的
点为极点，
轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线
的极坐标方程为
．求直线与曲线交点的极坐标．
已知矩阵
，点
，
．求线段
在矩阵
对应的变换作用下得到线段
的长度．
已知函数
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数
若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．
已知数列
，
满足
，
，
，数列的前
项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
；
（3）求证：当
时，
．
一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点
所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．