做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？
选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），设直线与曲线交于
两点．
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设
, 求
的值．
选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
切圆
于点
，
是圆的直径,
交圆于点
,
是圆的切线，
于
,
,求的长．
已知函数
（1）若
求函数
的单调区间；
（2）若
且对任意
,
恒成立，求实数
的取值范围;
（3）设函数
求证：
．
已知圆
的方程为
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点。
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆相交于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值．
如图：四棱锥
中，
（1）证明：
平面
（2）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
成角正弦值等于
，若存在，指出点位置，
若不存在，请说明理由．