命题
：函数
的定义域为
，
命题
：
的定义域为
，若是的充分条件，求实数
的取值范围。
已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）求函数
的零点；
（2）若对任意
均有两个极值点，一个在区间
内，另一个在区间
外，
求
的取值范围；
（3）已知
且函数
在
上是单调函数，探究函数
的单调性.
在平面直角坐标系中，已知点
及直线
，曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹：①
其中
是
到直线
的距离；②
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线
与曲线、椭圆
均相切于同一点，求椭圆
离心率
的取值范围.
已知数列
的前
项和为
记
（1）若数列是首项与公差均为
的等差数列，求
；
（2）若
且数列
均是公比为
的等比数列，
求证：对任意正整数，
如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数
其中
是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（1）求事件
“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中，
至少有两次得到虚数” 的概率
；
（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为
，求随机变量
的分布列与数学期望