已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=±4，如果直线：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点． (1)求椭圆方程；(2)设直线与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系； (3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）
（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件， （Ⅰ）求数列的通项公式和； （Ⅱ）记，求数列的前项和．
（本小题满分12分）设函数。 （1）当时，求的单调区间。 （2）若在上的最大值为，求的值。
（本小题满分12分）一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。 （1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率； （2）从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率
（本小题满分12分）在中，. (Ⅰ)求角； (Ⅱ)设的面积为，且，求边的长.
（本小题满分12分）化简或求值： （1） （2）。
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：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；
中，
，前
项和
满足条件
，
，求数列
的前
．
。
时，求
的单调区间。
上的最大值为
，求
的值。
中，
.
；
的面积为
，且
，求边
的长.
。