（本题12分）
一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是(FH)5米。你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长(FH).
（满分8分）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置，
、
分别交
、
于
、
．\
（1）猜想AG与BH的数量关系；
（2）证明你的猜想．
（满分8分）请从以下三个二元一次方程： x+y=7， 
， x+3y=11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组．
（1）所选方程组是：．
（2）解方程组：
在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点，动点P从原点O出发，运动速度为每秒1个单位长度，规定P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
（1）填表
| 运动时间（秒） |
可得到的整点坐标 |
整点个数 |
 |
||
 |
||
 |
（2）当t=12时，整点有个
（3）当t=时，可得到整点（8，7）
（4）当t=时，可得到整点（m，n）
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）B（2，0）C（4，3），
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积
（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标。
某公司为了扩大生产规模，决定新购进6台机器，但所用资金不超过68万元，现有甲、乙两种机器可供选择，甲每台14万元，乙每台10万元，问该公司有哪几种购买方案，并说明理由。