（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若与均不重合，设直线
与
的斜率分别为
，证明：
为定值；
（Ⅲ）
为过且垂直于
轴的直线上的点，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
设等差数列
的前n项和为
,且
,
(1).求数列的通项公式；
(2).若
成等比数列,求正整数n的值.
已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若
，
，a＝2
，且
·
＝
．
（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范围．
已知抛物线
的焦点为
，点
是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．
（1）求抛物线的方程；
（2)设点
是抛物线上的两点，
的角平分线与
轴垂直，求
的面积最大时直线
的方程．
已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
（2）若不等式
有解，求实数m的取值菹围；
（3）证明：当a=0时，
.
如图，在三棱锥
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值.