如图，已知动直线
经过点
，交抛物线
于
两点，坐标原点
是
的中点，设直线
的斜率分别为
.
（1）证明：
（2）当
时，是否存在垂直于
轴的直线
，被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知函数F(x)=|2x－t|－x3+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）.
(Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间；
(Ⅱ)若方程F(x)－k=0恰有两解，求实数k的值．
（本小题满分14分）
已知函数
（
为常数，
且
），且数列
是首项为4，
公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列
是等比数列；
(Ⅱ)若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（III）若
，且＞1，比较
与
的大小．
（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分
别为
、
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
；
（III）求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）
已知椭圆
的左焦点为
，左右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
，其中圆心的坐标为
.
(Ⅰ)当
时，椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线
能否和圆相切？证明你的结论.
（本小题满分12分）
同时掷两个骰子，计算：
(Ⅰ)一共有多少种不同的结果？
(Ⅱ)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？概率是多少？
（III）向上的点数之和小于5的概率是多少？