(本小题满分1 3分)
如图①,一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km.
(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰,需要改造,旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现
决定利用旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值.
(Ⅱ)如图②,点E在线段AD上,且铺设电缆的线路为CE、EA、EB.若∠DCE="θ" (0≤θ≤),试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式,并求y的最小值.
已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>5},若A∩B=∅,求a的范围.
定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax2
(1)当a=﹣1时,求函数f(x)在(﹣∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(﹣∞,0)上是否为有界函数,并说明理由;
(2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b,c的值.
(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(3)解关于t的不等式:f(﹣t2﹣1)+f(|t|+3)>0.
电信局为了配合客户不同需要,设有A,B两种优惠方案.这两种方案应付话费(元)与通话时间x(min)之间的关系如图所示,其中D的坐标为(,230).
(1)若通话时间为2小时,按方案A,B各付话费多少元?
(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?
(3)通话时间在什么范围内,方案B比方案A优惠?
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣2x.
(1)求出函数f(x)在R上的解析式;
(2)写出函数的单调区间.