某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
已知椭圆
的对称中心为原点O，焦点在
轴上，离心率为
，且点（1，
）在该椭圆上.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆的左焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，若
的面积为
，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方
程.
已知数列
是首项为
，公比
的等比数列，，
设
，数列
.
（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。
（I）求三棱锥P—AB1C与三棱锥C1—AB1P的体积之比；
（II）
当k为何值时，直线PA
（本小题满分12分）某人上楼梯，每步上一阶的概率为
，每步上二阶的概率为
，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为
。
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）该人共走了5步，求
该人这5步共上的阶数ξ的数学期望。
(本小题满分10分)若函数
的图象与直线
相切，相邻切点之间的距离为
。
(Ⅰ)求
和
的值；
(Ⅱ)若点
是
图象的对称中心，且
，求点
的坐标。