在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
已知a>0且
，关于x的不等式
的解集是
，解关于x的不等式
。
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点的轨迹交于不同两点
是坐标原点，且
，求△
的面积的取值范围.
如图，在直三棱柱
点D在
（1）证明：无论
为任何正数，均有
；
（2）当为何值时，二面角
.
如图，三条直线
、
、
两两平行，直线、间的距离为
，直线、间的距离为
，
、
为直线上的两个定点，且
，
是在直线上滑动的长度为
的线段.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求△
的外心
的轨迹
；
（2）当△的外心在上什么位置时，使
最小？最小值是多少？（其中，
为外心到直线的距离）
(12分)已知两点
满足条件
的动点P的轨迹是曲线
，
与曲线交于
、
两点.
（1）求k的取值范围；
（2）如果
求直线l的方程.