已知向量，，其中，。（1）试计算及的值。（2）求向量与的夹角-优题课

已知三角函数.
(1)求出该函数的单调区间；
(2)用“五点作图法”做出该函数在一个周期内的图像.

已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

计算下列各式：
（1）（本小题满分5分）；
（2）（本小题题满分5分）.

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²＝

某.班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)

P(K²≥k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828