（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面．点
是线段
的中点，点
是线段
上的动点．
（1）若是的中点，求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若
，
，当三棱锥
的体积等于
时，试判断点在边上的位置，并说明
理由．
（本小题满分12分）某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查
中，随机抽取了
名同学，相关数据如下表所示：
| 喜欢跑步 |
喜欢打球 |
总计 |
|
| 男生 |
 |
 |
 |
| 女生 |
 |
 |
 |
| 总计 |
 |
 |
|
（1）由表中数据直观分析，喜欢打球的学生是否与性别有关？
（2）用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取
名，求男学生应该抽取几名？
（3）在上述抽取的名学生中任取
名，求恰有
名女学生的概率．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值．
【改编】（本小题满分14分）已知函数
．
（1）若函数
在
处有极值，求
的值；
（2）当
时，讨论的单调性．
（本小题满分14分）已知抛物线
（
）过点
．
（1）求抛物线
的方程及其准线方程；
（2）过抛物线焦点
的直线
与抛物线相交于两点
、
，点
在抛物线的准线上，
且满足直线
平行
轴，试判断坐标原点
与直线
的关系，并证明你的结论．
满足
，且对任意
都有
的值并证明函数
对任意
恒成立，求实数m的取值范围。