(本小题满分14分)
给定椭圆:
. 称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”. 若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面为菱形,
交于点
,
平面
,
,
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
(本小题满分12分)已知等差数列满足
=2,前3项和
=
.
(Ⅰ)求的通项公式,
(Ⅱ)设等比数列满足
=
,
=
,求
前n项和
.
设三棱柱的侧棱垂直于底面,
,
且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.
(1)当a=-1时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;
(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?请说明理由.