(本小题满分14分)
给定椭圆:
. 称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”. 若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
设点为圆
上的动点,过点
作
轴的垂线,垂足为
.动点
满足
(其中
,
不重合).
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过直线上的动点
作圆
的两条切线,设切点分别为
.若直线
与(Ⅰ)中的曲线
交于
两点,求
的取值范围.
如图,垂直平面
,
,
,点
在
上,且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若二面角的大小为
,求
的值.
设公比为正数的等比数列的前
项和为
,已知
,数列
满足
.
(Ⅰ)求数列和
的通项公式;
(Ⅱ)是否存在,使得
是数列
中的项?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
在中,角
所对的边分别为
,已知
成等比数列,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求函数
的值域.
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(文科(3)证明: .
(理科(3)证明:.