（本题12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
| |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1） 估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例
（2） 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列
：
，其中等于
的项有
个
，设
，
．
（Ⅰ）设数列
，求
；
（Ⅱ）若数列满足
，求函数
的最小值．
（本小题共14分）已知椭圆
经过点
其离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点．求
的取值范围．
（本小题共13分）已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若在
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
（本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（Ⅱ） 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列；
（Ⅲ） 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．
（本小题共14分）在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ） 求证：
平面
；
（Ⅱ） 求证：
；
（Ⅲ） 求二面角
的余弦值．