做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？
已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点为
，直线
与抛物线相交于
两点，且线段
的中点为
．
（Ⅰ）求抛物线的和直线的方程；
（Ⅱ）若过
且互相垂直的直线
分别与抛物线交于
，
，
，
，求四边形
面积的最小值．
如图1，在
中，
，
分别是
上的点，且
．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
已知数列
满足
且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）是否存在一个实数
，使得
且
为等差数列？若存在，求出的值；
如不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列的前
项和
．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别是，
，
；若
，，成等比数列，且
，
求
的值．
已知函数
（
）.
（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列
满足
，
（
），求证：
.