已知等差数列
的前n项和为
，满足
，
为递增的等比数列，且
是方程
的两个根.
（I）求数列，的通项公式；
（II）若数列满足
，求数列
的前n项和
.
如图，在三棱柱
中，四边形
都为矩形.
（I）设D是AB的中点，证明：直线
平面
;
（II）在
中，若
，证明：直线
平面
.
已知函数
.
（I）求函数
的最小正周期；
（II）将函数的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象.在
中，角A，B，C的对边分别为
，若
，求的面积.
某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.
（I）求每组中抽取的城市的个数；
（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.
（本小题满分14分）已知关于x的函数
.
（I）求函数
在点
处的切线方程；
（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；
（III）若在区间
上，函数不出现在直线
的上方，试求a的最大值.
满足
且
．
的值；
，使得
且
为等差数列？若存在，求出
项和
．