如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E,-优题课

题文

如图，四边形ABCD是的内接四边形，延长BC，AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD，交AC于点F.
(I)证明:BD平分；
(II)若AD=6，BD=8，求DF的长.

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已知，是两个不共线的向量，且，．
（Ⅰ）求证：与垂直；
（Ⅱ）若，，且，求的值．

已知：函数（是常数）是奇函数，且满足.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由.

在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = c a_{n} + c^{n + 1} （ 2 n + 1 ） (n \in N * ）$ ，其中实数 $c \neq 0$ .

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

（2）若对一切 $k \in N *$ 有 $a_{2 k} > a_{2 k - 1}$ ，求 $c$ 的取值范围。

已知以原点 $O$ 为中心， $F (\sqrt{5}, 0)$ 为右焦点的双曲线 $C$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .
（I）求双曲线 $C$ 的标准方程及其渐近线方程；
（II）如题图，已知过点 $M (x_{1}, y_{1})$ 的直线 $l_{1} : x_{1} x + 4 y_{1} y = 4$ 与过点 $N (x_{2}, y_{2})$ （其中 $x_{2} \neq x$ ）的直线 $l_{2} : x_{2} x + 4 y_{2} y = 4$ 的交点 $E$ 在双曲线 $C$ 上，直线 $M N$ 与两条渐近线分别交与 $G, H$ 两点，求 $△ O G H$ 的面积.

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = P B \sqrt{6}$ ，点 $E$ 是棱 $P B$ 的中点。

( $I$ )求直线 $A D$ 与平面 $P B C$ 的距离；
( $I I$ )若 $A D = \sqrt{3}$ ，求二面角 $A - E C - D$ 的平面角的余弦值。

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