某冰箱厂为响应国家家电下乡号召，计划生产、两种型号的冰箱10-优题课

题文

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

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先化简，再求值： $（ m - n ）^{2} - m （ m - 2 n ）$ ，其中 $m = \sqrt{3}, n = \sqrt{2}$ ．

计算： ${(- 2)}^{2} + 2 \cos 60^{\circ} - (\sqrt{10} - π) 0$ ．

如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ （a、b、c为常数， $a \neq 0$ ）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中， $∠ ACB ＝ ∠ DCO ＝ 90 °$ ，O为AB的中点．

（1）求证： $∠ B ＝ ∠ ACD$ ．

（2）已知点E在AB上，且 $B C^{2} ＝ AB • BE$ ．

（i）若 $\tan ∠ ACD = \frac{3}{4}$ ， $BC ＝ 10$ ，求CE的长；

（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁BC₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．

（1）求证： $△ BCF ≌ △ B A_{1} D$ ．

（2）当 $∠ C ＝ α$ 度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．

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