设集合
，集合
。
（1）当
为自然数集
时，求
的真子集的个数；
（2）当为实数集
时，且
，求
的取值范围。。
分别指出由下列命题构成的“p
q”、“p
q”、“
p”形式的命题的真假.
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；
（2）p：1是奇数，q：1是质数；
（3）p：0∈
，q：{x|x2-3x-5＜0}
R；
（4）p：5≤5，q：27不是质数；
（5）p：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},
q：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.
已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果对
x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.
分别指出由下列命题构成的“p
q”、“p
q”、“
p”形式的命题的真假.
(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;
(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;
(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,
q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.
(4)p:
是有理数,q: 是无理数.
a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.