李晖到宇泉牌服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的-优题课

李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员	小俐	小花
月销售件数（件）	200	150
月总收入（元）	1400	1250

假设月销售件数为件，月总收入为元，销售每件奖励元，营业员月基本工资为元．
（1）求的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

新定义：我们把抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ （其中 $a b \neq 0$ ）与抛物线 $y ＝ b x^{2} + a x + c$ 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $y ＝ 2 x^{2} + 3 x + 1$ 的“关联抛物线”为： $y ＝ 3 x^{2} + 2 x + 1$ ．已知抛物线 $C_{1} ： y ＝ 4 a x^{2} + a x + 4 a ﹣ 3 （ a \neq 0 ）$ 的“关联抛物线”为 $C_{2}$ ．

（1）写出 $C_{2}$ 的解析式（用含 $a$ 的式子表示）及顶点坐标；

（2）若 $a ＞ 0$ ，过 $x$ 轴上一点 $P$ ，作 $x$ 轴的垂线分别交抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 于点 $M ， N$ ．

①当 $M N ＝ 6 a$ 时，求点 $P$ 的坐标；

②当 $a ﹣ 4 \leq x \leq a ﹣ 2$ 时， $C_{2}$ 的最大值与最小值的差为 $2 a$ ，求 $a$ 的值．

遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高 $20 %$ ，用 $30000$ 元购买A型设备的数量比用 $15000$ 元购买B型设备的数量多 $4$ 台．

（1）求A，B型设备单价分别是多少元；

（2）该校计划购买两种设备共 $50$ 台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的 $\frac{1}{3}$ ．设购买a台A型设备，购买总费用为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 的函数关系式，并求出最少购买费用．

如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2， $A B$ 是灯杆， $C D$ 是灯管支架，灯管支架 $C D$ 与灯杆间的夹角 $∠ B D C ＝ 60 °$ ．综合实践小组的同学想知道灯管支架 $C D$ 的长度，他们在地面的点 $E$ 处测得灯管支架底部 $D$ 的仰角为 $60 °$ ，在点 $F$ 处测得灯管支架顶部 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，测得 $A E ＝ 3 m ， E F ＝ 8 m$ （ $A ， E ， F$ 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度 $A D$ 的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架 $C D$ 的长度（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

将正方形 $A B C D$ 和菱形 $E F G H$ 按照如图所示摆放，顶点 $D$ 与顶点 $H$ 重合，菱形 $E F G H$ 的对角线 $H F$ 经过点 $B$ ，点 $E ， G$ 分别在 $A B ， B C$ 上．

（1）求证： $△ A D E ≌ △ C D G$ ；

（2）若 $A E ＝ B E ＝ 2$ ，求 $B F$ 的长．

如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是 $﹣ 6 ， ﹣ 1 ， 8$ ，转盘乙上的数字分别是 $﹣ 4 ， 5 ， 7$ （规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是＿＿＿＿＿；转盘乙指针指向正数的概率是＿＿＿＿＿．

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 $a$ ，转盘乙指针所指的数字记为 $b$ ，请用列表法或树状图法求满足 $a + b ＜ 0$ 的概率．