计算：（1）（2）-优题课

先化简： $\frac{x}{x + 3} \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{3 x - 3}{x^{2} - 1}$ ，再求当 $x + 1$ 与 $x + 6$ 互为相反数时代数式的值．

计算： $\sqrt{16} + {(2 - \sqrt{2})}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | - 1 |$

如图1，对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ 的抛物线经过 $B (2, 0)$ 、 $C (0, 4)$ 两点，抛物线与 $x$ 轴的另一交点为 $A$

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 $COBP$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最大值；

（3）如图2，若 $M$ 是线段 $BC$ 上一动点，在 $x$ 轴是否存在这样的点 $Q$ ，使 $ΔMQC$ 为等腰三角形且 $ΔMQB$ 为直角三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

如图，大楼 $AB$ 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 $DE$ ，在小楼的顶端 $D$ 处测得障碍物边缘点 $C$ 的俯角为 $30 °$ ，测得大楼顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ （点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一水平直线上），已知 $AB = 80 m$ ， $DE = 10 m$ ，求障碍物 $B$ ， $C$ 两点间的距离（结果精确到 $0.1 m)$ （参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$