折纸的思考．
（操作体验）
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片 （图①），使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 落在 上的 处，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，折出 、 ，得到 ．
（1）说明 是等边三角形．
（数学思考）
（2）如图④，小明画出了图③的矩形 和等边三角形 ．他发现，在矩形 中把 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为 ，另一边长为 ，对于每一个确定的 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 的取值范围．
（问题解决）
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 和 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 ．
为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即 米），背水坡 的坡度 （即 ，如图所示，已知 米， ，求水坝原来的高度 ．
（参考数据： ， ，
某校开展"我最喜爱的一项体育活动"调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1） ；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，"乒乓球"所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．
在某市"棚户区改造"建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？
计算：
（1） ；
（2）
如图1，抛物线 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，点 是抛物线上的动点，连接 、 ， 与 轴交于点 ．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点 的坐标为 ，请求出此时 的面积；
（3）过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，交直线 于点 ，如图2．
①若 ，求证： ；
② 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 的坐标；若不能，请说明理由．
