(1）在方格纸中，画出将三角形绕原点O逆时针旋转90°后得到-优题课

某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

组别	月生活支出 $x$ （单位：元）	频数（人数）	频率
第一组	$x < 300$	4	0.10
第二组	$300 ⩽ x < 350$	2	0.05
第三组	$350 ⩽ x < 400$	16	$n$
第四组	$400 ⩽ x < 450$	$m$	0.30
第五组	$450 ⩽ x < 500$	4	0.10
第六组	$x ⩾ 500$	2	0.05

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中共随机抽取了　　名学生，图表中的 $m =$ 　　， $n$ 　　；

（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三名学生家庭困难，其中 $A$ ， $B$ 为女生， $C$ 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 $A$ ， $B$ 两名女生的概率．

如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $AD = CF$ ， $AB = DE$ ， $BC = EF$ ．

（1）求证： $ΔABC ≅ ΔDEF$ ；

（2）若 $∠ A = 55 °$ ， $∠ B = 88 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

已知： $A$ 、 $B$ 两点在直线 $l$ 的同一侧，线段 $AO$ ， $BM$ 均是直线 $l$ 的垂线段，且 $BM$ 在 $AO$ 的右边， $AO = 2 BM$ ，将 $BM$ 沿直线 $l$ 向右平移，在平移过程中，始终保持 $∠ ABP = 90 °$ 不变， $BP$ 边与直线 $l$ 相交于点 $P$ ．

（1）当 $P$ 与 $O$ 重合时（如图2所示），设点 $C$ 是 $AO$ 的中点，连接 $BC$ ．求证：四边形 $OCBM$ 是正方形；

（2）请利用如图1所示的情形，求证： $\frac{AB}{PB} = \frac{OM}{BM}$ ；

（3）若 $AO = 2 \sqrt{6}$ ，且当 $MO = 2 PO$ 时，请直接写出 $AB$ 和 $PB$ 的长．

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若 $P$ 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点， $PH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，与线段 $BC$ 交于点 $M$ ，连接 $PC$ ．

①求线段 $PM$ 的最大值；

②当 $ΔPCM$ 是以 $PM$ 为一腰的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标．

如图，已知 $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，且 $AB = BC = CD$ ， $AB / / CD$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 10$ ， $\cos ∠ BAC = \frac{3}{5}$ ，求 $BD$ 的长及 $⊙ O$ 的半径．